Kolleci ehtimal nəZƏRİYYƏSİ VƏ


Təsadüfi hadisələr üzərində əməllər



Yüklə 177,64 Kb.
səhifə5/21
tarix10.05.2022
ölçüsü177,64 Kb.
#57278
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   21
Ehtimal-nəzəriyyəsi-конвертирован

Təsadüfi hadisələr üzərində əməllər

Tutaq ki, hər hansı S sınağının elementar hadisələr fəzası Ω={ω} ilə işarə edilir. Burada həmin fəzanın altçoxluqları olan A,B,C,...,və s. hadisələrinə baxılır. Bu hadisələr bəzən Ak, Bk, Ck,..., (k=1, 2, ...) və s. kimi işarə olunur. Təsadüfi hadisələr üzərində aşağıdakı əməllər yerinə yetirilir:




  1. Hadisələrin bərabərliyi.

Baxılan sınaq nəticəsinə A hadisəsi baş verdikdə B hadisəsi də hökmən baş verirsə, onda deyirlər ki, “B hadisəsi A hadisəsinin nəticəsidir” və A B (A daxildir B-yə) kimi işarə olunur. Bu daxilolma münasibətinin aşağıdakı xassələri vardır.

  • A A

  • A B və B C olarsa, onda A C olar.

Əgər A B və B A münasibətləri eyni zamanda ödənilərsə, A və B hadisələrinə eynigüclü və ya bərabər hadisələr deyilir və A=B kimi işarə edilir.

Hadisələrin eynigüclülük münasibətinin simmetriklik, refleksivlik və tranzitivlik xassələri vardır:



  • Simmetriklik: A=A

  • Refleksivlik: A=B olduqda, B=A olar.

  • Tranzitivlik: A=B və B=C olduqda A=C olar.




  1. Hadisələrin cəmi və ya birləşməsi.

A və B hadisələrinin heç olmasa birinin baş verməsindən ibarət olan hadisəyə həmin hadisələrin cəmi və ya birləşməsi deyilir və A+B, AUB kimi işarə olunur. Buradan aydın olur ki, A və B hadisələrinin cəmi, həmin hadisələrin heç olmasa birinə daxil olan elementar hadisələrdən ibarətdir:

A+B={ ω Ω│ ω A və ya ω B} (1)

İstənilən A və B hadisələri üçün aşağıdakı xassələr doğrudur.


  • A+A=A

  • A+B=B+A

  • A+Ω=Ω

  • A+Ø=A və s.

Eyni qayda ilə istənilən sonlu sayda hadisələrin A1, A2, ..., An hadisələrinin cəmini müəyyən etmək olar:

n



A1+A2+…An= Ak

k 1

(2)


(2) düsturunun cəmi A1, A2, ..., An hadisələrinin heç olmasa birinin baş verməsindən ibarət olan hadisədir. Hadisələrin cəmi anlayışı hesabi sayda çoxluqlar üçün ümumiləşdirilir.



  1. Hadisələrin hasili.





A1+A2+...+An+...= An

n 1

(3)


A və B hadisələrinin hər ikisinin eyni zamanda hökmən baş verməsindən ibarət olan hadisəyə həmin hadisələrin hasili deyilir və AB və ya A B kimi işarə olunur. Buradan aydın olur ki, A və B hadisələrinin hasili həmin hadisələrin hər birinə hökmən daxil olan elementar hadisələrdən ibarətdir:

AB={ ω Ω│ ω A və ω B} (1)

Istənilən sonlu sayda və ya hesabi sayda hadisələrin hasilindən də danışmaq olar. Hesabi sayda A1, A2, ...,An hadisələr üçün aşağıdakı düstur doğrudur:





Ak ={ ω Ω│ ω  Ak , k=1, 2, ... } (2)

k 1
İxtiyari A, B, C,... hadisələri üçün aşağıdakı xassələr doğrudur:

  • AA=A

  • AB=BA

  • A(B+C)=AB+AC

  • AØ=Ø

  • A Ω=A

Hadisələrin cəmi və hasili üçün qruplaşdırma xassələri də doğrudur.

Yəni A, B, C hadisələri üçün aşağıdakı münasibətlər ödənilir: A+B+C=A+(B+C)=(A+B)+C=(A+C)+B və



ABC=A(BC)=(AB)C=(AC)B

Ω fəzası yəqin hadisə, boş çoxluq isə mümkün olmayan hadisələrdir. Buna görə də AB= Ø olması A və B hadisələrinin uyuşmayan olması deməkdir. Cüt-cüt uyuşmayan A1, A2, ..., An hadisələr sistemi üçün



Ak Am  0 (k, m=1, 2, ...) münasibətləri ödənilir. Belə sistem üçün əlavə

A1+ A2+ ...+ An = Ω

münasibəti ödənildikdə, ona cüt-cüt uyuşmayan hadisələrin tam qrupu və ya tam sistemi deyilir. Bu anlayışı hesabi sayda A1, A2, ..., An hadisələr sistemi üçün də ümumiləşdirmək olar. Əgər A1, A2, ..., An hadisələr sistemi üçün

1. Ak O (k≥1),
2. Ak Am  0 (k, m=1, 2, ...),




  1. Ak

k 1
şərtləri ödənilərsə, onda ona hadisələrin “tam sistemi” deyilir.

Əgər A hadisəsi cüt-cüt uyuşmayan A1, A2, ..., An hadisələrinin cəmidirsə, yəni

A=A1+ A2+ ...+ An

münasibəti ödənilərsə, onda deyirlər ki, A hadisəsi A1, A2, ..., An xüsusi hallarına ayrılır.




  1. Hadisələr fərqi.

A hadisəsinin baş verməsi, B hadisəsinin isə baş verməməsindən ibarət

olan


hadisəyə A və B hadisələrinin fərqi deyilir və A-B kimi işarə olunur. A-B fərqini aşağıdakı kimi təyin etmək təyin etmək olar:

A-B= { ω Ω│ ω A və ω  B }

Ω-A fərqinə A hadisəsinin qarşılıqlı əksi deyilir və belə işarə olunur:



A =Ω-A

A hadisəsi A-nın baş verməsini göstərir. A və A hadisələri qarşılıqlı əks hadisələr adlanır. Onların biri baş verdikdə, o biri hökmən baş vermir. Deməli, A və A hadisələri uyuşmayandır A A=Ø və onların cəmi yəqin hadisədir: A+ A =Ω

Yüklə 177,64 Kb.

Dostları ilə paylaş:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   21




Verilənlər bazası müəlliflik hüququ ilə müdafiə olunur ©www.azkurs.org 2024
rəhbərliyinə müraciət

gir | qeydiyyatdan keç
    Ana səhifə


yükləyin