Kolleci ehtimal nəZƏRİYYƏSİ VƏ

Sınaqlar seriyası və hadisələrin başvermə tezliyi
Ehtimal nəzəriyyəsi kütləvi təsadüfi hadisələrin qanunauyğunluqlarını öyrənir. Təsadüfi hadisələri elmi riyazi şəkildə öyrənmək üçün onların müəyyən ədədi xarakteristikaları olmalıdır. Hər bir hadisəyə onun ehtimalı adlanan bir həqiqi ədəd uyğun qoymaq üçün hələlik aşağıdakı kimi hərəkət etmək olar.

Fərz edək ki, S təkrarən aparıla bilən sınaq və A bu sınaqla bağlı olan hadisədir. S sınağını n dəfə aparıldıqda A hadisəsinin baş verməsinin sayı S_n(A) olar. Başqa sözlə, S sınağı n dəfə təkrarən aparıldıqda A hadisəsinin baş

verdiyi sınaqların sayı S_n(A) ilə işarə olunur. Bu halda,

t A  ^{Sn A}

n _n

(1)

nisbəti n sınaqdan ibarət olan seriyada A hadisəsinin başvermə tezliyi və ya sadəcə olaraq tezliyi adlanır. Tezliyin statistik dayanıqlıq xassəsi vardır. Bu o deməkdir ki, S sınağının çoxlu sayda aparıldığı müxtəlif seriyalar təkrar olunduqda A hadisəsinin (1) tezliyi bir-birindən çox az fərqlənir. S sınağının

uyğun olaraq n₁,n_{2, ....} dəfə təkrarən aparıldığı müxtəlif seriyalara baxdıqda

S_n A _ S_n A _ S_n A

≈ ⋯(2)

olur.

1 2 3

n₁ n₂ n₃

Kifayət qədər böyük sayda sınaqlardan ibarət olan müxtəlif seriyalarda baxılan A hadisəsinin tezlikləri bir-birinə çox yaxın olmaqla bərabər, müəyyən bir sabit P(A) ədədi ətrafında rəqs edir. Seriyalardakı sınaqların sayı artdıqca hadisənin tezliyi həmin ədədə daha çox yaxınlaşır. Baxılan A hadisəsinin, S sınaq nəticəsində baş verməsi imkanının obyektiv ölçüsü olan P(A) ədədi A hadisəsinin ehtimalı (və ya statistik ehtimal) adlanır.

Hadisənin tezliyi və ehtimalı ölçüsüz (adsız) kəmiyyətdir. Təsadüfi hadisənin ehtimalını təyin etmək üçün sınaq nəticələri eyniehtimallı (eyniimkanlı) olmalıdır. Bunun ümumi sxemi belədir:

Fərz edək ki, A sınağının A₁, A₂, ..., A_n kimi n dənə mümkün nəticəsi vardır və hər bir sınaq nəticəsində bu hadisələrdən yalnız biri və həm də hökmən baş verir. Bu hadisələrdən hər hansı birinin baş verməsinin, digərinin baş verməsinə nəzərən heç bir üstünlüyü (daha artıq imkanı) yoxdursa, həmin hadisələr eyniehtimallı hadisələrdir və onlar tam qrup təşkil edir. Belə hadisələrin hər birinin ehtimalı 1/n-ə bərabərdir.

PA   ¹ ,

k=1, 2, 3, ....n (3)

k _n
Verilmiş sınaq nəticəsində eyni zamanda (birgə) baş verə bilməyən hadisələrə uyuşmayan hadisələr deyilir.