İqtisad elminin inkişafı XX əsrin ortalarından başlayaraq geniş vüsət almışdır

İqtisad elminin inkişafı XX əsrin ortalarından başlayaraq geniş vüsət almışdır. Xüsusilə bəzi ideal iqtisadi sistemlərin tənəzzülə uğramasından sonra iqtisadi araşdırmaların daha dəqiq və empirik olması zərurəti artmışdır. Tətqiqatçılar makroiqtisadi faktorların arasında baş verən asılılıqları və eyni zamanda inflyasiya, işsizlik, idxal və ixrac və s. bu kimi faktorların keyfiyyətli iqtisadi artıma təsirini daha dəqiq və dayanıqlı olmasını araşdırmaq və nəticələrin proqnozunu hazırlamaq məqsədilə artıq riyazi və statistik üsullara müraciət etməyə başlamışdılar. Bu mərhələ də öz növbəsində riyaziyyat və iqtisad elminin sərhədlərini qaldıraraq yeni bir sahəsinin yaranmasına yol açmışdır. İkinci Dünya müharibəsindən sonra 1970-ci illərə qədər iqtisadi artımla inflyasiya arasında müsbət əlaqə olduğu güman edilsə də, sonradan bu əlaqənin mənfi olduğu məlum olmuşdur. Bu baxışın ən əsas səbəblərindən biri Keynsin nəzəriyyəsinin həm inkişaf etmiş ölkələrdə, həm də inkişafda olan ölkələrdə tətbiq olunması idi. Bu da məcmu tələbin və istehsalın müvafiq artması və inflyasiyanın bununla birgə artımına səbəb olması ilə əlaqələndirilirdi. Lakin bu və bu kimi məsələlərin ekonometrika elminin inkişafından sonra son dərəcə müsbət həllini tapması empirik araşdırmaların vacibliyini bir daha təsdiq etmiş oldu.

Aparılan araşdırmanın birinci hissəsində sadə xətti reqressiya modellərinə və onların iqtisadi araşdırmalarda əhəmiyyətinə nəzər salınacaq və bir daha ekonometrik üsulların tətqiqatlarda daha real nəticələr verəcəyi göstəriləcəkdir. Belə ki, xətti reqressiya tənlikləri vasitəsilə iqtisadi tətqiqatların aparılması üsulları və xüsusilə də burada kiçik kvadratlar üsulunda qiymətləndirmənin mayillik dərəcəsinin tapılmasına baxılacaqdır. Xətti reqressiya modeli iki dəyişən arasında əlaqələri əks etdirən ilk modellərdəndir. Çünki öz qeyri-məlum parametrlərindən xətti asılı olan model qeyri-xətti asılı olan modellərdən daha uyğundur. Xətti reqressiya modellərinin araşdırmada baxılmasının başqa səbəblərindən biri isə proqnozlaşdırma zamanı müşahidə olunan x və y dəyişənləri arasında əlaqənin araşdırılması və nəticələr alınması üçün asan və praktiki üsullardan olmasıdır. Qeyd olunan nəzəri məsələləri praktiki olaraq səsvermə nəticələri və kampaniya xərcləri araşdırmasında sadə xətti reqressiyadan istifadə edərək səslər və səsvermə aksiyası arasında əlaqəyə nəzər salınacaqdır. Daha sonra isə geniş yayılmış ekonometrik üsullara baxılmış və müəyyən rəqəmlərin əsasında hesablama aparılaraq təqribi nəticələr və onların statistik tərəfləri şərh olunacaq və Panel hesablama üsulunun alətləri olan təsadüfi təsirli və sabit təsirli modellərin seçilməsi və bunlara uyğun proqnoz və təhlilin aparılması araşdırmanın sonrakı hissələrində öz əksini tapmış olacaqdır. Panel üsulunun tətbiq olunması ilə aparılan araşdırma hipoteslərin yoxlanmasını tələb edir ki, bu da hansı dəyişənin aparılan reqressiya təhlilində reallığa yaxın olmasını əks etdirir. Araşdırmanın növbəti mərhələsində Hausman testinə baxılacaq ki, bunun da nəticəsi olaraq sabit təsirli modelin yaxud təsadüfi təsirli modelin aparılan empirik tətqiqat üçün daha real olduğu isbat olunacaq. Sabit təsirli model yaxud təsadüfi təsirli model təyin olunduqdan sonra dəyişənlərin qarşılıqlı təsiri araşdırılacaq və burada bir dəyişənin artımı digərinin hansı formada artması və yaxud azalması, bir dəyişənin digəri ilə mənfi va ya müsbət əlaqədə olması kimi məsələlərə baxılacaqdır. Eyni zamanda, zəruri hallarda modellərin riyazi şərhləri də təqdim olunacaqdır.

Tətbiqi ekonometrik təhlillərə başlıyarkən ilk əvvəl rastlaşdığımız x və y dəyişənləri olur ki, burada da bizi maraqlandıran y-i x-ə əsasən izah etmək yaxud y dəyişəninin x-in dəyişməsi zamanı necə dəyişdiyini müşahidə etməkdir. Bu münasibəti riyazi olaraq aşağıdakı kimi yazmaq olar:

Burada y - asılı dəyişən və yaxud izaholunan dəyişən, proqnozlaşdırılan və yaxud reqressiya olunan adlana bilir. X dəyişəninə reqressiyaedici, əsas dəyişən, izahedici dəyişən, nəzarətedici və proqnozverici dəyişən adlandırıla bilir. U dəyişəni isə xəta bölümü yaxud təsadüfi hissə adlanır. β₀ və β₁ əmsallardır və araşdırmanın davamında daha geniş şərh olunacaqdır.

Yuxarıda qeyd etdiyimiz model sadə xətti reqressiya modeli adlanır ki, bu da ən sadə iki dəyişən arasındakı asılılığı əks etdirən ekonometrik modeldir. Sadə və ya ikidəyişənli reqressiya təhlili, x-dən fərqli olaraq, y-ə təsir edən bütün faktorlara səmərəli yanaşır. Burada eyni zamanda u dəyişənini modelə daxil olmayan faktorların təsiri kimi yaxud muşahidə olunmayan hissə kimi nəzərdə saxlayırıq.

Düsturdan aydın görünür ki, burada dəyişənlər arasında funksional asılılıq mövcuddur. Əgər u dəyişəni orta hesabla sabit qalarsa, onda y-in üzərində x-in xətti asılılığı mövcuddur. Bunu riyazi olaraq ifadə etsək Δu=0 onda xətti asılılıq aşağıdakı kimi olur:

Burada β₁ u dəyişənindəki digər amillərin sabit saxlanılması şərti ilə x və y dəyişənləri arasındakı əlaqənin mayillik parametridir. Qısa olaraq qeyd etmək olar ki y-də hər hansı bir dəyişmə mayillik parametrinin x-də dəyişməyə vurulmasına bərabər olur . Qeyd etdiklərimizi sadə bir misalda əks etdirmək daha məqsədə uyğun olardı. Fərz edək ki, y dəyişəni məhsul, x dəyişəni isə gübrə olsun. Reqressiya tənliyi aşağıdakı formada olacaq:

Kənd təsərrüfatı ilə məşğul olan aqronomun məqsədi digər faktorları sabit saxlamaqla gübrənin məhsuldarlığa təsirini bilməkdir. Bu təsir β₁ vasitəsilə verilmişdir. β₁ əmsalı digər faktorları sabit saxlamaqla gübrənin məhsul üzərindəki təsir effektini göstərir, u dəyişəni də özündə torpağın keyfiyyəti, yağıntı və s. kimi faktorları birləşdirir.

İndi isə iki dəyişənli xətti reqressiya modelinin kiçik kvadratlar üsulunun qısa riyazi ayrılışına baxaq. Bunun üçün fərz etmək lazımdır ki, hər hansı verilənlər bazası üçün iki dəyişən arasında olan əlaqəni yaxşı təsvir edən xətt hansıdır? Buna ikidəyişənli modelin nümunəsində baxmaq olar.

İndi biz n sayda müşahidə üçün müəyyən bir xətti asılılıq yaratmaq istəyirik. Belə ki, hər hansı bir xətti asılılıq verilmiş y daxilində x-i vermiş olacaqdır. Burada başqa bir məqam isə qalığın hesablanmasıdır ki, bu xarici ədəbiyyatlarında “Residual” kimi ifadə olunur. Qalıqlar proqnozlaşdırılan və faktiki qiymətlər arasında olan fərqi bildirir. Riyazi olaraq bunu aşağıdakı kimi ifadə etmək olar:

Kvadratlar üsulunun prinsiplərinə görə ən kiçik kvadrat qalıqların cəminin minimallaşdırılmasın yerinə yetirə bilərik. Burada müsbət qalıqlar mənfi olanları əvəzləyir və böyük qalıqlar daha çox çəkiyə malik olur və hər hansı ağır çəkili qalıqlar olan xətt cəmləmədə sıfırdan çox uzaqlaşmış olur.

Burada da, yuxarıda olduğu kimi, x və y dəyişəni müvafiq olaraq reqressiyaedici və reqressiyaolunan dəyişənlər u isə qalıqlar və β maillik parametridir.

Minimallaşdırmanı yerinə yetirməklə -ə görə törəmə alırıq

Beləliklə və törəmələrini sadələşdirməklə aşağıda göstərilən müvafiq çevirmələri almış olarıq.

Yenidən sadələşdirmə apararaq qiymətləndirmənin mayillik dərəcəsinə daha da yaxınlaşa bilərik. Bildiyimiz kimi bərabərliyi doğrudur və bu bərabərlikdən sadələşdirməni formasına uyğunlaşdırsaq yuxarıda qeyd etdiyimiz modelinin aşağıdakı ayrılışını almış olarıq:

Bütün yerdəyişmələri apardıqdan sonra aldığımız düsturunu yuxarıda törəmə əməliyyatından sonra aldığımız modelində nəzərə alıb, yenidən yerdəyişmə etsək onda kiçik kvadratlar üsulunda qiymətləndirmənin mayillik dərəcəsin tapmış olarıq:

Buradan isə

Burada Cov(x,y) x və y dəyişəni arasındakı kovariasiyanı və Var(x) x dəyişəninin variasiyasını bildirir.

İndi deyilənləri praktiki olaraq sadə bir misalda baxaq. Cefriy Vuldric tərəfindən aparılan “Səsvermə nəticələri və kampaniya xərcləri” araşdırmasında sadə xətti reqressiyadan istifadə edərək səslər və səsvermə aksiyası arasında əlaqə araşdırılmışdır. Burada 173 müşahidə nəzərdən keçirilmişdir. Səsvermə yarışında iki partiya iştirak etmişdir. Hər bir yarışda da iki namizəd iştirak edir. Namizədlərdən biri A, o birisi isə B ilə işarə edilmişdir. Sonra “voteA” dəyişəni daxil edilir ki, bu da A namizədinə gələn ümumi səslərin faizidir. “ShareA” dəyişəni isə eyni adlı namizədin bütün kampaniyaya çəkilən xərclərinin faizlə ifadəsidir. Qeyd edək ki, bunlardan başqa kampaniyaya digər faktorlar da təsir edir. Lakin, burada əsas məqsəd sadə reqressiya modeli vasitəsilə, ümumilikdə səslərlə seçki aksiyasına çəkilən xərclər arasında əlaqənin hansı formada olması və birinin digərinin üzərindəki təsir effektin tapmaqdır. Yuxarıda da qeyd etdiyimiz kimi, 173 müşahidənin nəticələrinə görə sadə reqressiya aparmaqla aşağıdakı əmsallar alınmışdır:

VoteA=26.81+0.464 ShareA

Buradan, demək olar ki, namizəd A-nın xərcləri 1 faiz artırdığı təqdirdə səslərin təxminən ½ hissəsini qazanmış olur (0.464). Qeyd edək ki, burada səbəb-təsir əlaqələri (causal effect) tam aydın olmasa da, qeyri-real deyil. Əgər shareA=50 olarsa, onda voteA-nın da 50 yaxud səslərin yarısı olmasını proqnozlaşdırmaq olar.

İqtisadi tətqiqatlarda ən geniş yayılmış metodlardan biri kimi panel hesablama üsulundan istifadə olunur. Bu hesablama metodologiyası araşdırmanın iki modeldə aparılmasın tələb edir. Bunlardan biri “Təsadüfi effektli model” (Random Effect) digəri isə “Sabit effektli” (Fixed Effect) modellərdir.Bunların hansının seçilmiş modelə uyğunluğu isə müəyyən ekonometrik hesablamalar və testlər nəticəsində məlum olur. Burada məqsəd hansı modelin proqnozu ən yaxşı şəkildə izah etdiyini və reallığı əks etdirdiyini müəyyənləşdirməkdir. İndi qısa olaraq hər iki modeli nəzərdən keçirək və daha sonra hansının seçilməsi məsələsinə baxaq.

Bu modelin araşdırılması zamanı ən yaxşı üsullardan biri sabit təsirli çevrilmədir. Bunun üçün məşhur iqtisadçı Vuldricin qeyd etdiyi kimi, hər biri üçün iki tək dəyişən qəbul edirik:

Burada αi müşahidə olunmayan hissə kimi göstərilə bilər. T isə zaman periodunu əks etdirir və digər dəyişənlər olduğu yuxarıda qeyd etdiyimiz kimi saxlanılır.

Əgər hər bir orta i qiyməti və hər bir zaman period üçün biz bu düsturu yazsaq onda müvafiq modeli almış olarıq:

Əgər düsturundan hər bir t üçün çıxsaq, onda aşağıdakı nəticəyə gəlmiş olarıq:

yaxud başqa bir formada və ya daha ümumiləşdirilməş şəkildə desək.

Bu modelin ən başlıca xüsusiyyətlərindən biri modelə daxil edilməyən αi dəyişəninin çevrilmə zamanı aradan qalxmasıdır. Belə olan halda model birləşmiş adi kvadratlar üsulu vasitəsilə hesablana bilir. Bundan əlavə, əgər biz modelə daha çox izahedici dəyişən əlavə etsək ilkin model kimi müvafiq düsturu almış olarıq:

Daha ümumi və yaxud zaman dönəmi anlamında yazsaq, onda

modelini almış olarıq. Burada güclü ekzogenlik (exogeniety) olduğu halda sabit effektli model daha obyektiv hesablama metodu sayıla bilər. Vuldricin qeyd etdiyi kimi başqa formada desək burada idiosinkrotik uit bütün zaman period üçün hər bir izahedici dəyişənlə korrelyasiya olunmayıb. Çünki burada sabit təsirli model αi və izahedici dəyişən arasında ixtiyarı olaraq korrelyasiya yaranmasına səbəb olur.

Təsadüfi təsirli modeldə də diqqətdən yayınma təsiri (Unobserved effect) saxlanılmışdır.

Burada α_i sabit dəyişən deyil, təsadüfi kəmiyyət kimi xarakterizə olunur. Eyni zamanda, burada α_i izahedici dəyişənlə dövr üzrə korrelyasiya olunmuyub. Buna görə da qeyd edirik ki, hər bir izahedici dəyişənlə korrelyasiya olunmayan α_i düsturunu təsadüfi təsirli modelə çevirir. Korrelyasiyanı riyazi olaraq ifadə etsək onda aşağıdakı münasibəti almış olarıq:

Yuxarıda qeyd etdiyimiz panel hesablama üsulunun iki modelinin hansının istifadə olunması empirik araşdırma zamanı statistik testlər vasitəsilə təyin olunur. Qeyd etdiyimiz riyazi düsturlar isə bu modellərin nəzəri cəhətdən izahı və eyni zamanda modellərin tətbiqinin statistik açıqlamasıdır. Dünya Bankının verilənlər bazasından seçdiyimiz rəqəmlər vasitəsilə sadə reqressiya aparaq və bu modellərin tətbiqi iqtisadiyyatda istifadə olunma qaydalarına baxaq. Bunun üçün əvvəlcə statistik proqram təminatı vasitəsilə aparılan reqressiya cədvəlinə nəzər salaq: