İkt-baza bilikləri
Yüklə 0,65 Mb. Pdf görüntüsü
|
|
Kramer Üsulu v ə Cəbri Tənliklər Sistemi Üçün İşləmə Praktikası Kramer üsulu, c əbri tənliklər sistemi ilə münasibətdə bir çox məsələləri həll etmək üçün istifad ə olunan güclü bir riyazi aləmdir. Bu yöntəmin təşkilatlı şəkildə işləmək üçün c əbri tənliklər sisteminin bir çox tənliyini və mənbələrini anlamaq əhəmiyyət taşıyır. Aşağıda, Kramer üsulu və cəbri tənliklər sistemi üçün işləmə praktikası haqqında bir yazı təqdim edilir.Cəbri tənliklər sistemi, bir çox mühəndislik, fizika, kimya, statistika v ə digər sahələrdə mühüm bir rol oynayan güclü bir aləmdir. Bu sistem, müşahidələri təsvir etmək və müxtəlif məsələləri həll etmək üçün əsas vasit ədir. Kramer üsulu isə bu sistemi həll etmək və bu tənliklərdə müxtəlif təyinatları t əyin etmək üçün istifadə olunan bir metodologiyadır. Kramer Üsulunun Əsas İşləmə Prinsipi: Kramer üsulu, bir c əbri tənliklər sistemi üçün təyin olunmuş bir ədəd tənliyi cəmvari əməliyyatla həll etmək üçün istifadə olunur. Bu metodologiya ilə tənliklərin həll edilm əsində ənənəvi aljebraik əməliyyatları tətbiq etmək əvəzinə determinanti və t əşkilatlı bir strukturla işləmək mümkün olur. Kramer üsulu üçün əsas adımlar aşağıdakı kimidir: T ənliklərin Hesablanması: İlk addım, cəbri tənliklərin həllini müəyyən etməkdir. Bu, t ənliklərin ən azı birini çözmək üçün cəbri əməliyyatları, səbəb-ixrac t ənlikləri və digər riyazi alətlərdən istifadə edilir. Determinantın Hesablanması: Həll etmək istədiyimiz tənliyin determinantını hesablayırıq. Determinant, tənli sisteminin təşkilatlı və qarışıq olmayan bir şəkildə işləməyə kömək edir. Mü əyyən Edilmiş Təyinatların Hesablanması: Həll etmək istədiyimiz hər bir t əyinat üçün, əsas tənli sistemi ilə eyni determinanti hesablayırıq. Bu, mü əyyən edilmiş təyinatları hesablayır. T əyinatların Təyin Edilməsi: Hesablanan müəyyən edilmiş təyinatları əsas determinantla böl ərək təyinatları təyin edirik. H əlllərə Cavablar: Hesabladığımız təyinatlar, cəbri tənliklərin həlllərini təyin etm əyə kömək edir. Cavabları tənli sistemindəki bilinməyən dəyişənlər üçün əldə edirik. Kramer üsulu, t ənlik sistemi çoxsaylı və ya determinantı sıfır olan hallarda işləməyəcəyi üçün müəyyən məhdudiyyətlərlə üzləşir. Bu metodu tətbiq edərkən sistem çox saylı və ya determinanti sıfır olan hallarda cavab yoxlayışı vacibdir. Kramer üsulu v ə cəbri tənliklər sistemi, riyaziyyatın ən mühüm sahələrindən biridir v ə bir çox problemin həllini asanlaşdırmaq üçün istifadə olunur. X ətti cəbri tənliklər sisteminin həllinin araşdırılması təcrübəsinin mənimsədilməsinin metodik sisteminin m əzmun komponentinin mühüm elementlərindən biri də “Xətti bircins t ənliklər sisteminin fundamental həllər sistemi”-dır. “Xətti bircins tənliklər sisteminin fundamental h əllər sistemi ”nin mənimsədilməsi prosesini aşağıdakı kimi sistem halına gətirməklə hədəflənən nəticəni hasil etmək mümkün olur: Tələbələrə t əklif olunur ki, bircins sistemin həllərini 𝑛 − ölçülü vektorlar kimi təsəvvür edək. Bu halda bildiyimiz ə görə, 𝑛 −ölçülü vektorlar sistemindəki vektorların sayı bunların 𝑛 ölçüsünd ən (“uyğunluğundan”) çoxdursa, belə sistem xətti asılı olur. Buradan isə aydın olur ki, bircins tənliklər sisteminin həllər çoxluğundan xətti asılı olmayan elə h əllər sistemi seçmək olar ki, qalan hər bir həll bu seçilən həllər sisteminin xətti kombinasiyası olar. T əhsilalanlara xitab edilərək vurğulanır ki, bu deyilənlər bizi bircins sistemlərə aid olan mühüm bir anlayışla-“fundamental həllər sistemi” anlayışı ilə tanış olmağa sövq edir. [7-9] T ərif. Xətti bircins tənliklər sisteminin həllər çoxluğunun maksimal xətti asılı olmayan altçoxluğuna fundamental həllər sistemi deyilir. Başqa sözlə: Xətti bircins t ənliklər sisteminin həllər çoxluğunun bazisini təşkil edən həllər sistemi fundamental h əllər sistemi adlanır. Yaxud: Xətti bircins tənliklər sisteminin həllər çoxluğunun elə xətti asılı olmayan altçoxluğuna fundamental həllər sistemi deyirlər ki, bütün qalan h ər bir həllər bunlar vasitəsilə xətti ifadə edilə bilir. Tələbələrə aydın olma lıdır ki, bircins xətti tənliklər sisteminin ancaq sıfırdan fərqli həlləri olduqda onun fundamental h əllər sistemindən danışmaq mümkündür. Yeri g əlmişkən bir cəhətə də xüsusi diqqət yetirmək gərəkdir: eyni bir bircins xətti t ənliklər sistemi istənilən qədər fundamental həllər sistemlərinə malikdir, lakin bunları təşkil edən vektorlar sistemləri maksimal xətti asılı olmayan sistem(bazis) t əşkil etdiyindən bunlar ekvivalent olurlar, odur ki, buradakı həllər sayı bərabər olmalıdır. Qısa desək, müxtəlif fundamental həllər sistemi istənilən qədər çox olsa da bunların hər birini əmələ gətirən həllərin sayı eyni olmalıdır. Teorem. Bircins x ətti tənliklər sistemində onun matrislərinin r ranqı sistemdəki m əchulların n sayından kiçik olduqda( 𝑟 < 𝑛 ), bu t ənliklər sisteminin istənilən qədər mövcud müxt əlif fundamental həllər sisteminin hər biri 𝑛 − 𝑟 d ənə həldən ibarətdir. İsbatı : Bildiyimiz kimi, 𝑟 < 𝑛 olduqda ) sistemind ə sərbəst məchullar 𝑛 − 𝑟 sayda olacaq. Tutaq ki, 𝑥 1, 𝑥 2, … , 𝑥𝑟 əsas məchullar, 𝑥𝑟 +1, 𝑥𝑟 +2 , … , 𝑥𝑛 is ə sərbəst m əchullardır. T ələbələrə bildirilməlidir ki, sərbəst məchullara ixtiyari qiymətlər verməklə əsas m əchullara isə buna uyğun qiymətlər tapmaqla sistemin istənilən qədər həllini ala bil ərik. Sərbəst məchullara verilən qiymətlər ixtiyari olduğundan onlar üçün elə qiym ətlər sistemi seçə bilərik ki, buna uyğun tapılan həllər sistemi xətti asılı olmasın. Yüklə 0,65 Mb. Dostları ilə paylaş:
|