Məsələ isbat olundu.
Məsələ 22. Normal fəzada qapalı kürəsinin qapalı çoxluq olduğunu isbat edin.
İsbatı:
normal fəzada qapalı kürədir. Göstərək ki, çoxluğunun hər bir limit nöqtələri özünə daxildir.
Tutaq ki, nöqtəsi çoxluğunun ixtiyari limit nöqtəsidir. Limit nöqtəsinin tərifinə əsasən, çoxluğu var ki, Buradan isə
n=1,2,... olduğundan yaza bilərik:
Buradan alarıq ki, münasibətinə görə . Beləliklə, göstərdik ki, nöqtəsi qapalı kürəsinə daxildir. Yəni,
Deməli, qapalı kürəsi qapalı çoxluqdur.
Dostları ilə paylaş: |
