Çevrə VƏ daiRƏ Çevrə. Dairə

§6. Çevrə ilə bağlı olan bucaqlar

Ç evrənin iki radiusu arasında qalan bucağa mərkəzi bucaq deyilir. (Şək. 86)

Təpəsi çevrə üzərində olub, tərəfləri bu çevrəni kəsən bucağa daxilə çəkilmiş bucaq deyilir.

M ərkəzi bucaq söykəndiyi qövslə ölçülür.

Bucağın tərəfləri arasında qalan çevrə qövsünə bucağın gərdiyi və ya söykəndiyi qövs deyilir (Şək. 87)

T eorem 1. Daxilə çəkilmiş bucaq söykəndiyi qövsün yarısı ilə ölçülür (şək. 88).

Buradan alınır ki, α mərkəzi bucağı və β daxilə çəkilmiş bucağı eyni qövsə söykənirsə, α=2 β.

T eorem 2. Eyni qövsə söykənən daxilə çəkilmiş bucaqlar bərabərdir. (Şək. 89)

Eyni vətərə söykənən daxilə çəkilmiş bucaqlar ya bərabərdir, ya da onların cəmi -yə bərabərdir. α+β=

Diametrə söykənən daxilə çəkilmiş bucaq düz bucaqdır.

T eorem 3. Toxunanla toxunma nöqtəsindən keçən vətər arasında qalan bucaq uyğun qövsün yarısı ilə ölçülür. (Şək. 90) Yəni CAB bucağı AnB qövsünün yarısı ilə ölçülür:

Teorem 4. Bir nöqtədən çevrəyə çəkilən iki toxunan arasında qalan bucaqla toxunma nöqtələrinə çəkilən radiuslar arasında qalan mərkəzi bucağın cəmi -dir.

T eorem 5. Çevrə xaricində götürülmüş nöqtədən çevrəyə çəkilən iki kəsən arasında qalan bucaq gərdiyi qövslərin fərqinin yarısı ilə ölçülür. (Şək. 91)

.

Kəsənlərdən biri toxunan olduqda (Şək. 92)

Teorem 6. İki kəsişən vətər arasında qalan bucaq gərdiyi qövslərin cəminin yarısı ilə ölçülür. (Şək. 93)

Məsələ 1. O mərkəzli çevrədə olduqda =? (Şək. 94)

H əlli. daxilə çəkilmiş bucaqdır. Daxilə çəkilmiş bucaq mərkəzi bucağın yarısı ilə hesablanır. Şərtə görə . Onda =2 = .

Cavab:

M əsələ 2. Şəkildə (Şək. 95) DC=12 sm, AD=6 sm, AB=8 sm, BC=x=?

Həlli. Dördbucaqlının daxilinə çevrə çəkilmişsə qarşı tərəflərin cəmi bərabərdir. Deməli, DC+AB=AD+BC və ya 12+8=6+x. Buradan 6+x=20, x=14

Cavab: 14 sm

Məsələ 3. = , =? (Şək. 96)

H əlli. Α çevrəyə bir nöqtədən çəkilən iki toxunan arasında qalan bucaqdır:



,

=

Cavab:

Məsələ 4. O-mərkəz, AB-toxunan olarsa, x-ı tapın. (Şək. 97)

H əlli. BA toxunan, BO radiusdur. Çevrəyə çəkilmiş toxunan toxunma nöqtəsinə çəkilən radiusa perpendikulyar olduğundan . -nı tapaq: .

BOA-dan . Buradan



alırıq.

Cavab:

Məsələ 5. Şəkildə (Şək. 98) CB=4 sm, AB=3 sm, CP=2 sm, DE=x=?

H əlli. CA və CE kəsənlər olduğundan . Şərtdə verilənləri nəzərə alsaq , 2+x=14, x=12.

Cavab: 12 sm

Məsələ 6. Radiusu R olan, O mərkəzli çevrədə isə BC qövsünün uzunluğunu hesablayın. (Şək. 99)

Həlli. çevrə daxilinə çəkilmiş bucaqdır. mərkəzi bucağı tapaq. Mərkəzi bucaq daxili bucağın iki mislinə bərabərdir =2 . α⁰-li qövsün uzunluğu düsturu ilə hesablanır. Məsələnin şərtinə görə =α=60⁰. Qövsün uzunluğu .

C avab: .

Məsələ 7. Radiusu 2 sm olan çevrənin uzunluğunu tapın.

Həlli. Radiusu R olan çevrənin uzunluğu l=2πR düsturu ilə hesablanır. Şərtə görə R=2 sm. Çevrənin uzunluğu: l=2π∙2=4 π olar.

Cavab: 4 π

Məsələ 8. Şəkildə (Şək. 100) AB=6x, BC=3x, DC=2x, AD=4x olarsa, α=?

Həlli. AB+ BC+ DC+ AD=

6x+3x+2x+4x=

15x=

x=

α iki kəsən arasındakı bucaqdır

Cavab:

Məsələ 9. Radiusu 18 sm olan çevrədə radianlıq qövsün uzunluğunu tapın.

Həlli. radianlıq qövsün uzunluğu l= R düsturu ilə hesablanır. R=18 sm və = olduğundan l= =8 sm olar.

Cavab: 8 sm

Məsələ 10. Uzunluğu 8 olan çevrənin radiusunu tapın.

Həlli. Radiusu R olan çevrənin uzunluğu l=2 R düsturu ilə hesablanır. Şərtə əsasən l=8 olduğunu nəzərə alıb R-i hesablayaq: 2 R=8 , R=4 alarıq.

Cavab: 4

Məsələ 11. -li mərkəzi bucağa uyğun daxilə çəkilmiş bucağı tapın.

Həlli. Daxilə çəkilmiş bucaq mərkəzi bucağın yarısına bərabərdir. Şərtə əsasən mərkəzi bucaq olduğundan daxilə çəkilmiş bucaq :2= olar.

Cavab:

Məsələ 12. -li bucağın radian ölçüsünü tapın.

Həlli. dərəcəlik bucağın radian ölçüsünü düsturu ilə hesablayırlar. Şərtdə veriləni nəzərə alsaq

Cavab: