4-laboratoriya ishi Ko‘p o‘zgaruvchili chiziqli regression modellar. Ko‘p o‘zgaruvchili chiziqli regression modellarda parametrlarni baholash

X₅ – talabalar orasida o‘tkazilgan so‘rov (% hisobida). Ushbu ko‘rsatkich yuqorida aytib o‘tilganidek chet el fuqarolarining turli universitetlarda o‘qishi va yetuk mutaxassis bo‘lishi natijasida boshqa talabalarda ham ularga va ular o‘qigan universitetga nisbatan qiziqishini uyg‘otadi.
Universitet reytingi (Y) korrelyatsiya matritsasi
Minitab dasturi yordamida masalamizning korrelyatsiya matrisasini hosil qilamiz:

	Y	X1	X2	X3	X4	X5
Y	1,00000	0,89707	0,00463	0,22915	0,92527	0,64464
X1	0,89707	1,00000	-0,12399	0,33723	0,89345	0,30834
X2	0,00463	-0,12399	1,00000	-0,14590	-,007128	-0,00138
X3	0,22915	0,33723	-0,14590	1,00000	0,23504	-0,12771
X4	0,92527	0,89345	-0,07128	0,23504	1,00000	0,37842
X5	0,64464	0,30834	-0,00138	-0,12771	0,37842	1,00000

Ushbu masaladagi korrelyatsiya matritsasining ko‘rinishi 6x6 ko‘rinishida. Jadvalda yoritilgan 1,0 qiymati o‘zgaruvchi o‘zi bilan 100% korrelyatsiyalanganligini bildiradi.

Korrelyatsiya matritsasiga ko‘ra birinchi o‘zgaruvchi (X₁), ya’ni o‘qitish tizimi uchun ball universitet reytingi (Y) bilan kuchli korrelyatsiyalangan (r₁₂=0,89707), shuning uchun “yaxshi” prediktor sifatida olsak bo‘ladi.
To‘rtinchi o‘zgaruvchi X₄ ya’ni universitetning tadqiqot faoliyatiga qo‘yilgan ball ham universitet reytingi (Y) bilan kuchli korrelyatsiyalangan (r₁₅=0,92527), shuning uchun bu prediktorni ham “yaxshi” prediktor sifatida olsak bo‘ladi.
Beshinchi o‘zgaruvchi ya’ni talabalar orasida o‘tkazilgan so‘rov universitet reytingi (Y) bilan unchalik kuchli korrelyatsiyalanmagan (r₁₆=0,64464), lekin “yaxshi” prediktor sifatida olsak bo‘ladi.
Qolgan prediktorlar universitet reytingi (Y) bilan kuchsiz korrelyatsiyalangan. Shuning uchun ularni “yaxshi” prediktor sifatida ola olmaymiz.
Multikollinearlikni tekshirish
Berilgan masala uchun multikollinearlikni tekshiradigan bo‘lsak, o‘qitish tizimiga qo‘yilgan ball X₁ va universitet tadqiqot faoliyatiga qo‘yilgan ball X₄ o‘rtasida :

bo‘lganligi uchun multikollinearlik muammosi yo‘q.
O‘qitish tizimiga qo‘yilgan ball X₁ va talabalar orasida o‘tkazilgan so‘rov X₅ lar o‘rtasida ham

bo‘lganligi uchun multikollinearlik muammosi yo‘q.
Universitetning tadqiqot faoliyatiga qo‘yilgan ball X₄ va talabalar orasida o‘tkazilgan so‘rov X₅ o‘rtasida ham

bo‘lganligi uchun multikollinearlik muammosi yo‘q.
Taklif etiladigan modellar quyidagicha:

Ushbu taklif etilgan modellar orasida prediktori eng ko‘pi model. Bu prediktorlar orasida o‘qitish tizimiga qo‘yilgan ball X₁ va universitet tadqiqot faoliyatiga qo‘yilgan ball X₄ universitet reytingi (Y) bilan juda kuchli korrelyatsiyalangani uchun Y universitet reytingini tushuntirishda bir-biriga halaqit berishi mumkin degan shubha uyg‘otadi shuning uchun VIF-test o‘tkazamiz.
VIF-testni o‘tkazish uchun modelni quramiz va VIF_i qiymatlarni tekshiramiz.
Demak regressiya tenglamasi:

va VIF₁=5,0; VIF₂=5,3, bu qiymatlar 5 dan kichik bo‘lmagani uchun ushbu prediktorlarni bir vaqtda modelda qoldira olmaymiz.

The regression equation is

Y = 5,23 + 0,304 X1 + 0,302 X4 + 0,316 X5

Predictor Coef SE Coef T P VIF

Constant 5,225 1,400 3,73 0,001
X1 0,30408 0,02896 10,50 0,000 5,0
X4 0,30161 0,02750 10,97 0,000 5,3
X5 0,31611 0,01640 19,27 0,000 1,2

S = 1,21413 R-Sq = 99,0% R-Sq(adj) = 98,9%

Demak, biz model sifatida Y=(X₁,X₅) yoki Y=(X₄,X₅) modeldan birini olishimiz kerak Y ni X₄ bilan korrelyatsiyasi yuqori bo‘lgani uchun, dastlab Y=(X₄,X₅) modelni olib, F-test va t-testlardan o‘tkazamiz.

Taklif etilgan model uchun chiziqli regressiya tenglamasi quyidagicha: