13-ma’ruza Reja 10. To‘g‘ri to‘rtburchak to‘plam bo‘yicha ikki karrali integ­rallarni hisoblash

2⁰. Egri chiziqli trapetsiya bo‘yicha ikki karrali integrallarni hisoblash.

tekislikdagi

to‘plamda berilgan bo‘lsin, bunda funksiyalar da uzluksiz va da .

3-teorema. funksiya quyidagi shartlarni bajar­sin:

1) funksiya da integrallanuvchi,

2) Har bir tayin da

integral mavjud.

U holda

mavjud va

bo‘ladi.

◄ Aytaylik,

to‘g‘ri to‘rtburchak ni o‘z ichiga joylashtirsin:

34-chizma

Ushbu

funksiya uchun, ravshanki

(5)

tenglik bajariladi.

Bu funksiya har bir tayin da o‘zgaruv­chi­ning funk­siyasi sifatida qaralsa, unda teoremaning 2-sharti hamda funk­siyaning tuzilishidan

integralning mavjudligini topamiz. Unda 1-teoremaga ko‘ra

(6)

bo‘ladi.

Ayni paytda, har bir tayin da

(7)

bo‘ladi. (5), (6) va (7) munosabatlardan

bo‘lishi kelib chiqadi. ►

Aytaylik, funksiya tekislikdagi

da berilgan bo‘lsin, va funksiyalar da uz­luk­siz va da

.