12. Bir va kо‘p о‘zgaruvchili funksiyalar

43-ta’rif.
( )
ko‘rinishda analitik usulda berilgan funksiyalar 
asosiy elementar 
funksiyalar 
deyiladi. 
Asosiy elementar funksiyalar quyidagilardan iborat: 
1) Darajali funksiya 
va n haqiqiy son. Bu funksiyaning aniqlanish sohasi 
( )
dan 
iborat. Bu funksiyaning xususiy hollarda grafigi quyidagi ko‘rinishda bo‘ladi. 
2) Ko‘rsatkichli funksiya 
>
. Bu funksiya 
ning katta qiymatlarida 
aniqlangan, uning grafigi quyidagicha 

𝑦

𝑦

𝑦

 

𝑦 𝑥

𝑦 𝑥
 
 
 
0
𝑥
0
𝑥
𝑦
𝑥
2
 

𝑥
 
 
 
 
 

𝑦

𝑦

𝑦

𝑦
 
 
𝑦
𝑥
2
𝑦 𝑥
2
3
𝑦 𝑥
3
2
𝑦 𝑥
1
2


 
0
𝑥
0
𝑥
0
𝑥
0
𝑥
 

𝑦
 
 

𝑎 <

𝑎 >
1
𝑥
0
 

---

3) Logarifmik funksiya. 
>
. Bu funksiya 
>
qiymatlarda aniqlangan 
( )
uning grafigi quyidagicha 
4) Trigonometrik funksiyalar. 
funksiyalarni aniqlanish sohasi 
( )
dan iborat. 
funksiyalarni aniqlanish sohasi 
(
) ( 
)
( )
( )
larni aniqlash sohasi 
(
) ( 
)
( )
Bularni grafiklari quyidagicha 
y 
 
a>
1 
0 1
x
a<
1


𝑦

𝑦
 
 
 
 
 
 

1

𝑦 𝑥

1
𝑦 𝑥
 
x x



0

 




0



 

---

 
Algebraik funksiyalar quyidagi funksiyalardan iborat: 
1.
Butun ratsional funksiya.
2.
Kasr ratsional funksiya.
3.
Irratsional funksiya. 
44-ta’rif:
Agar 
( )
funksiyani o‘ng tomonida algebraik amallar ichida butun 
bo‘lmagan ratsional ko‘rsatkichli darajaga ko‘tarish amallari bajarilsa 
y
miqdor 
x
ning 
irratsional funksiyasi
deyiladi. 
Bunga 
√ 
3
√
√ 
kabilar misol bo‘ladi. 
45-ta’rif:
Algebraik bo‘lmagan funksiya 
transsendent funksiya
deyiladi. Masalan, 
larning har biri transsendent funksiyadan iborat. 
y y
y=tgx y=ctgx 


0

 




0
 

 
 
y 
y=secx y=cosecx 
 
 
 
 
 
x 

0