4. Koshi teoremasi. Agar  va  funksiyalar  segmentda uzluksiz va uning barcha ichki nuqtalarida differensiallanuvchi bo`lsa, shu bilan birga  bo`lsa bu segmentning ichida shunday nuqta topiladiki, bunda quyidagi tenglik o`rinli bo`ladi:
 (64)
Isboti. Quyidagi yordamchi funksiyani qaraylik:
Ravshanki, bu funksiya intervalning barcha nuqtalarida differensiallanuvchi va uning oхirlarida nolga aylanadi:
 Demak, Roll` teoremasiga ko`ra shunday  nuqta topiladiki,  bo`ladi. Shunday qilib,
Bundan
(64) tenglik Koshi formulasi deyiladi.
1 – izoh. Teorema shartidan  ekani kelib chiqadi, chunki aks holda Roll` teoremasiga ko`ra shunday nuqtada topiladiki, uning uchun shartga zid.
2 – izoh. Agar  deyilsa, Lagranj teoremasi Koshi teoremasining хususiy holi bo`lar edi.
5. Lopital qoidasi. V bobda biz ikkita cheksiz kichik va cheksiz katta funksiyalarning nisbatlarining limitlarini hisoblashni, ya`ni va  ko`rinishdagi aniqmasliklarni ochish (hal qilish) bilan tanishdik. Quyidagi aniqmasliklarni hal qilish uchun qo`llaniladigan Lopital qoidasi deb ataladigan yangi qoida qaraladi.
Dostları ilə paylaş: |
