1-§ olimpiada masalalari 5-sinf

JAVOBLAR, YECHIMLAR VA KO‘RSATMALAR

5-SINF

1. Dastlab ni qaraymiz bu yerda har bir raqam o‘z o‘rni nomerini bildiradi. bu yerda hammasi ikki xonali son bo‘lgani uchun ta raqam bor.Jarayonni shunday davom qildirsak, da ta raqam bor.

-da ham ta raqam bor. Demak ning o‘zida raqam bor. da ta raqam bor xulosa -o‘rinda bo‘lar ekan.

2. Faraz qilaylik daftarlar so‘mdan bo‘lsin ,u holda Alidagi pulning miqdori quyidagicha bo‘lishi mumkin.

va lar ikkalasi ham Alining cho‘ntagidagi pulning miqdori hisoblanadi.Bu ikkalasini tenglab quyidagi tenglamaga ega bo‘lamiz

demak Alida so‘m pul bor ekan

3. Masala shartidan ko‘rinadiki 4 ta ishchi 4 kunda 4 ta buyum tayyorlasa, 4 ta ishchi 1 kunda 1 ta buyum tayyorlaydi. Demak 16 ta ishchi 1 kunda 4 ta buyum tayyorlaydi. Xulosa 16 ta ishchi 16 kunda 16 ta buyum tayyorlar ekan.

Javob:16.

4.Ushbu masalamiz 1-masalaga o‘xshab yechiladi. Lekin bu masalada raqamlari yig‘indisini topish bilan cheklanamiz. Demak

123…89 da 9 ta raqam,

101112…9899 da 180 taraqam,

100101102…998999 da 2700 ta raqam,

100010011002…2020 da esa ta raqam mavjud. Jami raqamlar yig‘indisi esa ta raqam mavjud ekan.

b)100101102…9991000 bu ham huddi shunday yechiladi lekin bitta 4 xonali son borligiga e’tibor bersak, ta raqam bo‘ladi.

Javob: a) 6973,b) 2704.

5. a) ikki xonali soonni qaraylik. raqamimizda 9 ta imkoniyat bor chunki u 0 ni qabul qilaolmaydi. raqamimizda ham 9 ta imkoniyat bor chunki u 0 ni qabul qiladi ammo raqamning qabul qilgan qiymatini qabul qiilaolmaydi. Demak ta ikki xonali son mavjud ekan. Xuddi shunday uch xonali sonimizda ham quyidagicha bo‘ladi.

bundan

b) ikki xonali sonda raqamlar takrorlansa, faqat raqamda 9 ta imkonoyat bo‘ladi boshqa hamma raqamlar 10 tadan imkoniyatga ega bo‘ladi. Demak ta, xuddi shunday 3 xoali sonda xam ta bo‘ladi.

Javob: a) 81, 648. b) 90, 900.

6. Bu masalani quyidagicha fikrlab yechamiz. Birinchi bola qayiqqa o‘tirsa o‘ziga 5 ta sherik tanlashi mumkin. Ikkinchi bola qayiqqa o‘tirsa o‘ziga 4 ta sherik tanlashi mumkin. Chunki u 1- bolani tanlay olmaydi. Jarayonni shunday davom qildirsak, 5-bola o‘ziga faqat bitta sherik tanlay oladi. Oxirgi bola o‘ziga sherik tanlay olmaydi chunki u o‘zidan oldingi hamma bolaga sherik bo‘lgan. Demak xil usul bilan bu ishni amalga oshirish mumkin ekan.

Javob:15xil.

7. Yig‘indi 2021 chiqishi uchun izlanayotgan son albatta 4 xonali son bo‘lishi shart. Demak yig;indini quyidagicha ifodalaymiz.

Bundan tenglikka ega bo‘lamiz. Bu yerda bo‘lishi mumkin. Aks holda yig‘indi 2021 dan oshib ketadi. Faraz qilaylik bo‘lsin, u holda bo‘lishga majbur bo‘ladi va tenglikka ega bo‘lamiz. Hosil bo‘lgan tenglik va raqamlarining hech qanday qiymatalarida bajarilmaydi.Agar bo‘lsa, bo‘lishga majbur bo‘ladi va , qiymatlarga ega bo‘lamiz. Demak izlanyotgan son ekan

Javob:2014.

8. Musobaqada 1- o‘quvchi 16 ta o‘quvchi bilan 1martadan o‘yin o‘ynaydi. 2-o‘quvchi esa 15 ta o‘quvchi bilan. Chunki u 1-o‘quvchi bilan o‘yin o‘ynab bo‘ldi. Xuddi shunday 3- o‘quvchi 14ta, …, 16- o‘quvchi 1ta. Eng ohirgi 17- o‘quvchi esa hamma bilan 1 martadan o‘yin o‘ynagan hisoblanadi. Demak jami o‘yinlar soni ta ekan

Javob: 136ta

9. 1-usul: Dastlab li iishni to‘ldiramiz va li idishga solamiz. Keyin li idishni to‘kib tashlab, li idishdagi dagi ni solamiz. li idishni qayta to‘ldirib li idishga solamiz va yana li idishni to‘kamiz. Keyin li idishdagi ni li idishga solamiz. li idishni qayta to‘ldirib li idishga solsak, li idishda suv qoladi.

2-usul: li idishni 2marta to‘ldirib, li idishga solsak, li idishda suv qoladi. Keyin li idishni to‘kib li idishdagi suvni solsamiz va li idishni qayta to‘ldirib, li idishga solsak, li idishda suv qoladi. Shu qolgan suvni li idishni to‘kib unga solamiz. Keyin li idishni to‘ldirib, li idishga solsak, suv hosil bo‘ladi.

10. Faraz qilaylik yildan keyin otaning Yoshi bolalari yoshlari yig‘indisiga teng bo‘lsin, u holda yildan keyin ota yoshda, katta o‘g‘il yoshda, qizi yoshda va kenja o‘g‘li esa, yoshda bo‘ladi. Demak quyidagi tenglama o‘rinli.

. Demak 6 yildan keyin otaning yoshi bolalri yoshlari yig‘indisiga teng bo‘lar ekan.

Javob:6

11. Bu masalada dastlab unni qanday taqsimlash kerakligini aniqlayamiz. 11 ta yarim va 5 ta to‘la xumlar bor. Demak 5 ta to‘la xum 10 ta yarim xum hisobiga o‘tadi. Bizda 21 ta yarimtadan un bor deb hisoblasak bo‘ladi. Demak unlarini faqat 3tadan yoki 7 tadan teng taqsimlash mumkin. Ammo idishlar soni 24 bo‘lib u 7 ga bo‘linmagani uchun 3 tadan teng taqsimlaymiz. Oldin uni bor idishlarni taqsimlab bo‘lib, keyin bo‘sh idishlarni taqsimlab chiqamiz. Uni bor idishlar 3 ta gruhga shunday taqsimlanishi kerakki har bir gruhda 7 ta yarimtadan un bo‘lsin.

1-guruh, 3 ta to‘la xum va 1 ta yarim xum, jami 4 ta xum.

2-guruh, 2 ta to‘la va 3 ta yarim xum, jami 5ta xum.

3-guruh, 7 ta yarim xum, jami 7 ta xum.

Demak 24 idish 3 guruhga bo‘lingani uchun 8 ta idishdan bo‘lishi kerak. Buning ucun 1-guruhga 4 ta bo‘sh idish, 2- guruhga 3 ta bo‘sh idish va 3-guruhga 1 ta bo‘sh idishdan taqsimlaymiz. Shunday qilib idishlar va xumlar teng taqsimlandi.

12. Ushbu masalamizda bo‘lishga majbur. Chunki bo‘lsa, natija dan kichik chiqadi. Agar raqami 2 dan katta bo‘lsa, natija dan oshib ketadi. Demak yuqoridagilarga asoslanib quyidagi ifodaga ega bo‘lamiz.

bundan ifodaga ega bo‘lamiz. Bundan ekani kelib chiqadi. Aks holda natija 988 dan kichik chiqadi. Demak ekani ravshan. Bundan va ekani kelib chiqishini ko‘rish qiyin emas

13 Javob: 15 xil usul.

14. Javob: .

15. O‘quvchi yashikdan kamida 210 ta shar olishi kerak. Chunki agar 100 ta qizil, 100ta yashil shar olgan vazitada ham 10 ta ko‘k shar chiqish ehtimoli yuz beradi. Agar 210 tadan kam bo‘lsa, 3-xil rangdagi shar 10 tadan kam bo‘lishi mumkin.